Przenoszenie średnie modele statystyki

średnia ruchoma Średnia z szeregów czasowych (obserwacje równo rozłożone w czasie) z kilku kolejnych okresów. Wywoływane przenoszenie, ponieważ jest nieustannie obliczane, ponieważ nowe dane stają się dostępne, rozwija się, zmniejszając najwcześniejszą wartość i dodając najnowszą wartość. Na przykład średnią kroczącą sześciomiesięcznej sprzedaży można obliczyć, biorąc średnią sprzedaży od stycznia do czerwca, a następnie średnią sprzedaży od lutego do lipca, następnie od marca do sierpnia, i tak dalej. Średnie kroczące (1) redukują efekt tymczasowych zmian danych, (2) poprawiają dopasowanie danych do linii (proces zwany wygładzaniem), aby wyraźniej pokazać trend danych, i (3) wyróżniają każdą wartość powyżej lub poniżej tendencja. Jeśli obliczasz coś z bardzo wysoką wariancją, najlepsze, co możesz zrobić, to zorientować się w średniej ruchomej. Chciałem wiedzieć, jaka jest średnia krocząca danych, więc lepiej rozumiem, jak sobie radzimy. Kiedy próbujesz rozgryźć kilka liczb, które często się zmieniają, najlepsze, co możesz zrobić, to obliczyć średnią kroczącą. Średnia ruchoma - MA ZMNIEJSZAJĄCA Średnia ruchoma - MA Jako przykład SMA rozważ zabezpieczenie z następującymi cenami zamknięcia w ciągu 15 dni: Tydzień 1 (5 dni) 20, 22, 24, 25, 23 Tydzień 2 (5 dni) 26, 28, 26, 29, 27 Tydzień 3 (5 dni) 28, 30, 27, 29, 28 A 10-dniowy MA średnią cenę zamknięcia za pierwsze 10 dni jako pierwszy punkt danych. Następny punkt danych obniżyłby najwcześniejszą cenę, dodał cenę w dniu 11 i wziął średnią, i tak dalej, jak pokazano poniżej. Jak wspomniano wcześniej, IZ opóźnia bieżące działania cenowe, ponieważ są one oparte na wcześniejszych cenach, im dłuższy okres czasu dla MA, tym większe opóźnienie. Tak więc 200-dniowa MA będzie miała znacznie większy stopień opóźnienia niż 20-dniowy MA, ponieważ zawiera ceny z ostatnich 200 dni. Czas stosowania MA zależy od celów handlowych, a krótsze MA stosuje się w przypadku transakcji krótkoterminowych, a długoterminowe IZ są bardziej odpowiednie dla inwestorów długoterminowych. 200-dniowy MA jest szeroko śledzony przez inwestorów i handlowców, z przerwami powyżej i poniżej tej średniej ruchomej uważanej za ważny sygnał handlowy. IZ przekazują również ważne sygnały transakcyjne samodzielnie lub gdy przechodzą dwie średnie wartości. Wzrost wartości MA wskazuje, że zabezpieczenie ma tendencję wzrostową. podczas gdy malejący MA wskazuje na to, że ma tendencję zniżkową. Podobnie, pęd w górę jest potwierdzany przez zwyżkowy crossover. co ma miejsce, gdy krótkoterminowe MA przechodzi ponad długoterminowe MA. Pęd w dół jest potwierdzany przez niedźwiedzi crossover, który pojawia się, gdy krótkoterminowe MA przechodzi poniżej długoterminowego MA. W praktyce średnia ruchoma zapewni dobre oszacowanie średniej z szeregów czasowych, jeśli średnia jest stała lub powoli zmienia się . W przypadku stałej średniej, największa wartość m da najlepsze oszacowanie podstawowej średniej. Dłuższy okres obserwacji uśredni skutki zmienności. Celem zapewnienia mniejszego m jest umożliwienie prognozie reakcji na zmianę w leżącym u jej podstaw procesie. Aby to zilustrować, proponujemy zestaw danych, który uwzględnia zmiany w średniej bazowej szeregu czasowego. Na rysunku przedstawiono serie czasowe stosowane do ilustracji wraz ze średnim zapotrzebowaniem, z którego wygenerowano serię. Średnia rozpoczyna się jako stała przy 10. Zaczynając od czasu 21, zwiększa się o jedną jednostkę w każdym okresie, aż osiągnie wartość 20 w czasie 30. Następnie staje się stała ponownie. Dane są symulowane przez dodanie do średniej, losowego szumu z rozkładu normalnego ze średnią zerową i odchyleniem standardowym 3. Wyniki symulacji są zaokrąglane do najbliższej liczby całkowitej. Tabela pokazuje symulowane obserwacje stosowane dla przykładu. Kiedy używamy tabeli, musimy pamiętać, że w danym momencie znane są tylko przeszłe dane. Szacunki parametru modelu, dla trzech różnych wartości m są przedstawione razem ze średnią serii czasowych na poniższym rysunku. Rysunek pokazuje średnie ruchome oszacowanie średniej za każdym razem, a nie prognozę. Prognozy przesuwają krzywą średniej ruchomej w prawo o okresy. Jeden wniosek jest natychmiast widoczny na rysunku. We wszystkich trzech szacunkach średnia ruchoma pozostaje w tyle za trendem liniowym, przy czym opóźnienie wzrasta wraz z m. Opóźnienie jest odległością między modelem a oszacowaniem w wymiarze czasowym. Z powodu opóźnienia średnia ruchoma nie docenia obserwacji, gdy średnia rośnie. Przeciążeniem estymatora jest różnica w określonym czasie w wartości średniej modelu i średniej wartości przewidywanej przez średnią ruchomą. Przeciążenie, gdy średnia rośnie, jest ujemne. Dla zmniejszenia średniej odchylenie jest dodatnie. Opóźnienie w czasie i odchylenie wprowadzone w oszacowaniu są funkcjami m. Im większa wartość m. im większa jest wielkość opóźnienia i stronniczości. Dla ciągle rosnącej serii z trendem a. wartości opóźnień i stronniczości estymatora średniej podano w równaniach poniżej. Krzywe przykładowe nie pasują do tych równań, ponieważ przykładowy model nie zwiększa się w sposób ciągły, raczej zaczyna się jako stała, zmienia się w trend, a następnie staje się stały. Również krzywe przykładowe są zakłócane przez szum. Prognozę ruchomych średnich okresów w przyszłości reprezentuje przesuwanie krzywych w prawo. Opóźnienie i odchylenie zwiększają się proporcjonalnie. Poniższe równania wskazują opóźnienie i odchylenie okresów prognozy w przyszłości w porównaniu do parametrów modelu. Ponownie, formuły te są dla szeregu czasowego ze stałym trendem liniowym. Nie powinniśmy być zaskoczeni tym wynikiem. Estymator średniej ruchomej opiera się na założeniu stałej średniej, a przykład ma tendencję liniową w średniej podczas części okresu badania. Ponieważ serie czasu rzeczywistego rzadko będą dokładnie przestrzegać założeń dowolnego modelu, powinniśmy być przygotowani na takie wyniki. Z rysunku można również wyciągnąć wniosek, że zmienność hałasu ma największy wpływ na mniejsze m. Oszacowanie to jest dużo bardziej zmienne dla średniej kroczącej wynoszącej 5 niż średnia krocząca wynosząca 20. Mamy sprzeczne pragnienia zwiększenia m, aby zmniejszyć efekt zmienności z powodu hałasu, i zmniejszyć m, aby prognoza lepiej reagowała na zmiany w średniej. Błąd jest różnicą między rzeczywistymi danymi a prognozowaną wartością. Jeżeli szereg czasowy jest rzeczywiście stałą wartością, oczekiwana wartość błędu wynosi zero, a wariancja błędu składa się z terminu będącego funkcją drugiego i będącego wariancją szumu,. Pierwszy termin to wariancja średniej oszacowanej z próbką m obserwacji, przy założeniu, że dane pochodzą z populacji o stałej średniej. Termin ten jest minimalizowany przez uczynienie m tak dużym, jak to możliwe. Duży m sprawia, że ​​prognoza nie reaguje na zmiany w podstawowych szeregach czasowych. Aby prognoza była responsywna dla zmian, chcemy m tak małe, jak to możliwe (1), ale to zwiększa wariancję błędu. Praktyczne prognozowanie wymaga wartości pośredniej. Prognozowanie za pomocą Excela Dodatek Forecasting implementuje średnie ruchome formuły. Poniższy przykład pokazuje analizę dostarczoną przez dodatek dla przykładowych danych w kolumnie B. Pierwsze 10 obserwacji jest indeksowanych od -9 do 0. W porównaniu do powyższej tabeli, indeksy okresu są przesuwane o -10. Pierwsze dziesięć obserwacji dostarcza wartości początkowe dla oszacowania i są używane do obliczenia średniej ruchomej dla okresu 0. Kolumna MA (10) (C) pokazuje obliczone średnie ruchome. Parametr m średniej ruchomej znajduje się w komórce C3. Kolumna Fore (1) (D) pokazuje prognozę na jeden okres w przyszłości. Interwał prognozy znajduje się w komórce D3. Gdy przedział prognozy zostanie zmieniony na większą liczbę, liczby w kolumnie "Fore" zostaną przesunięte w dół. Kolumna Err (1) (E) pokazuje różnicę między obserwacją a prognozą. Na przykład obserwacja w czasie 1 to 6. Prognozowana wartość wykonana z średniej ruchomej w czasie 0 wynosi 11,1. Błąd wynosi więc -5.1. Odchylenie standardowe i średnie odchylenie średnie (MAD) są obliczane odpowiednio w komórkach E6 i E7.